Filtering, subsetting, and matching data from two separate data frames based on the ID and the period between the dates in R

I have two data frames:

  1. The first contains information on hospitalization and has 3706 observations:
    1   2019-08-22 15:06:00 2019-10-09 12:00:00       1565
    2   2019-08-22 16:15:00 2019-09-12 12:33:00          3
    3   2019-08-22 20:00:00 2019-10-08 12:00:00       1408
    4   2019-08-23 14:00:00 2019-11-22 13:40:00       1566
    5   2019-08-23 15:30:00 2019-10-14 16:20:00       1567
    6   2019-08-24 12:30:00 2019-09-19 12:11:00        268
    7   2019-08-26 14:15:00 2019-09-24 13:50:00       1568
    8   2019-08-26 15:50:00 2019-10-29 13:47:00        161
    9   2019-08-26 17:51:00 2019-09-19 14:00:00       1569
    10  2019-08-26 19:30:00 2020-01-20 16:10:00       1570
    11  2019-08-26 20:45:00 2019-09-17 11:00:00       1571
    12  2019-08-26 21:10:00 2020-01-10 14:30:00        702
    13  2019-08-27 14:25:00 2019-09-24 11:10:00       1572
    14  2019-08-27 16:46:00 2019-08-30 15:18:00       1573
    15  2019-08-27 19:45:00 2019-09-02 13:45:00       1574
    16  2019-08-27 23:10:00 2019-10-03 14:55:00       1304
    17  2019-08-28 10:00:00 2019-09-18 14:20:00       1575
    18  2019-08-28 15:41:00 2019-10-02 11:35:00       1576
    19  2019-08-28 21:00:00 2019-10-11 14:10:00       1577
    20  2019-08-29 12:23:00 2019-09-24 12:20:00       1578
    21  2019-08-29 19:30:00 2019-09-25 12:30:00        599
    22  2019-08-30 10:40:00 2019-11-08 13:00:00       1495
    23  2019-08-30 12:40:00 2019-09-23 12:20:00         33
    24  2019-08-30 15:00:00 2019-10-14 13:25:00       1435
    25  2019-08-30 16:00:00 2019-09-27 15:25:00       1579
    26  2019-08-30 17:20:00 2019-09-20 12:00:00       1555
    27  2019-08-31 17:30:00 2019-09-12 09:00:00       1399
    28  2019-09-02 03:25:00 2019-09-09 14:45:00       1580
    29  2019-09-02 12:59:00 2019-10-30 10:10:00       1418
    30  2019-09-02 18:20:00 2019-09-20 16:10:00        766
    31  2019-09-02 23:58:00 2019-11-22 13:58:00       1581
    32  2019-09-03 11:15:00 2019-10-22 10:00:00        519
    33  2019-09-03 17:00:00 2019-10-18 13:30:00       1582
    34  2019-09-04 12:20:00 2019-11-20 12:11:00       1583
    35  2019-09-04 13:30:00 2019-10-18 12:25:00       1584
    36  2019-09-04 14:00:00 2019-10-21 11:35:00       1585
    37  2019-09-05 12:12:00 2019-10-01 13:15:00       1586
    38  2019-09-04 14:00:00 2019-12-17 13:20:00       1561
    39  2019-09-04 21:51:00 2019-11-18 14:06:00       1414
    40  2019-09-04 23:50:00 2019-10-01 13:00:00       1587
    41  2019-09-05 22:00:00 2019-09-27 11:14:00       1588
    42  2019-09-06 19:05:00 2019-10-21 13:40:00       1589
    43  2019-09-07 04:20:00 2019-10-08 14:00:00       1590
    44  2019-09-09 01:18:00 2019-09-19 12:20:00       1591
    45  2019-09-10 12:00:00 2019-10-16 10:15:00        409
    46  2019-09-10 14:15:00 2019-10-16 14:30:00        279
    47  2019-09-10 16:00:00 2019-09-11 11:40:00       1592
    48  2019-09-11 15:00:00 2019-10-03 14:50:00       1593
    49  2019-09-12 01:25:00 2019-12-16 14:30:00       1594
    50  2019-09-12 14:30:00 2019-10-07 12:30:00       1595
    51  2019-09-12 20:15:00 2019-09-22 18:40:00       1046
    52  2019-09-13 02:08:00 2019-10-18 13:30:00       1596
    53  2019-09-13 12:00:00 2019-10-23 11:30:00       1597
    54  2019-09-13 16:55:00 2019-09-27 08:09:00         94
    55  2019-09-13 20:00:00 2019-10-18 14:00:00       1211
    56  2019-09-13 23:55:00 2019-11-05 12:31:00       1598
    57  2019-09-14 03:30:00 2019-10-24 13:30:00       1599
    58  2019-09-14 10:14:00 2019-11-06 12:20:00       1600
    59  2019-09-14 11:35:00 2019-10-15 13:20:00         44
    60  2019-09-14 16:30:00 2019-09-30 12:24:00        473
    61  2019-09-14 22:00:00 2019-10-24 13:30:00       1601
    62  2019-09-15 11:50:00 2019-11-26 09:48:00        274
    63  2019-09-16 09:40:00 2019-09-30 13:40:00       1202
    64  2019-09-16 14:30:00 2019-11-12 13:56:00       1602
    65  2019-09-16 18:39:00 2019-10-21 14:55:00       1603
    66  2019-09-17 11:05:00 2019-10-09 14:19:00       1604
    67  2019-09-17 23:55:00 2019-12-03 11:50:00        443
    68  2019-09-18 15:30:00 2019-10-16 14:15:00       1605
    69  2019-09-18 16:50:00 2019-12-06 13:34:00       1606
    70  2019-09-19 10:40:00 2019-12-13 12:07:00       1607
    71  2019-09-19 11:55:00 2019-12-23 12:30:00       1608
    72  2019-09-19 15:30:00 2019-09-30 10:25:00       1609
    73  2019-09-19 17:08:00 2019-10-09 14:00:00       1413
    74  2019-09-19 21:58:00 2019-10-16 13:22:00       1610
    75  2019-09-20 09:30:00 2019-11-29 13:45:00       1541
    76  2019-09-21 17:30:00 2019-10-18 12:30:00       1611
    77  2019-09-21 19:00:00 2019-09-26 12:10:00       1612
    78  2019-09-22 08:30:00 2019-12-05 13:30:00       1613
    79  2019-09-22 13:00:00 2019-12-05 18:39:00       1614
    80  2019-09-23 16:10:00 2019-10-14 14:50:00       1615
    81  2019-09-23 19:10:00 2019-11-05 15:11:00       1616
    82  2019-09-24 14:30:00 2019-10-22 13:30:00        522
    83  2019-09-24 16:41:00 2019-11-08 12:00:00       1238
    84  2019-09-24 17:45:00 2019-10-29 14:01:00       1617
    85  2019-09-25 12:50:00 2019-10-25 12:30:00       1618
    86  2019-09-25 14:50:00 2019-12-23 17:00:00       1619
    87  2019-09-25 16:15:00 2019-11-21 14:44:00        510
    88  2019-09-25 21:30:00 2019-11-08 12:39:00        969
    89  2019-09-26 10:32:00 2019-10-21 12:20:00       1620
    90  2019-09-27 10:44:00 2019-12-27 13:37:00       1621
    91  2019-09-27 18:00:00 2019-10-17 15:10:00       1622
    92  2019-09-28 05:49:00 2019-10-07 13:30:00       1623
    93  2019-09-29 16:45:00 2019-10-23 13:30:00         94
    94  2019-09-29 19:00:00 2019-10-03 13:00:00       1535
    95  2019-09-29 21:50:00 2019-10-09 14:00:00       1624
    96  2019-09-30 11:50:00 2019-10-07 14:15:00       1625
    97  2019-09-30 13:20:00 2019-10-18 13:30:00       1626
    98  2019-09-30 13:50:00 2019-10-30 12:40:00       1627
    99  2019-10-01 12:45:00 2019-10-29 14:20:00       1555
    100 2019-10-01 13:15:00 2019-10-22 14:00:00       1628
    101 2019-10-01 19:10:00 2019-10-17 13:40:00        935
  1. The second one contains data from the results of tests carried out during hospitalization an has 7931 observations.
              Test_date Value Patient_ID
1   2019-10-21 11:39:00  2.23       1614
2   2019-10-21 11:39:00  5.25         51
3   2019-10-21 11:05:00  4.63       1644
4   2019-10-21 11:05:00  4.65       1617
5   2019-10-21 11:05:00  3.37       1656
6   2019-10-21 10:37:00  2.06       1594
7   2019-10-21 10:37:00  7.24       1649
8   2019-10-21 10:37:00  2.44       1619
9   2019-10-21 10:37:00  4.27       1621
10  2019-10-21 10:37:00  6.15       1581
11  2019-10-21 10:37:00  3.28        443
12  2019-10-21 10:37:00  2.22       1406
13  2019-10-21 10:37:00  3.90       1551
14  2019-10-18 11:00:00  4.83       1585
15  2019-10-18 11:00:00  2.43       1626
16  2019-10-18 11:00:00  2.13       1620
17  2019-10-18 11:00:00  4.48       1628
18  2019-10-18 11:00:00  4.63       1637
19  2019-10-18 11:00:00  1.87        510
20  2019-10-17 11:12:00  1.70       1389
21  2019-10-17 11:12:00  3.24       1596
22  2019-10-17 11:12:00  5.00       1647
23  2019-10-17 11:11:00  2.69       1418
24  2019-10-17 11:11:00  3.32       1584
25  2019-10-17 11:11:00  2.80       1211
26  2019-10-16 10:15:00  5.83       1646
27  2019-10-16 10:15:00  2.22       1472
28  2019-10-16 10:15:00  3.29       1495
29  2019-10-16 10:15:00  4.00       1605
30  2019-10-16 10:15:00  4.99         12
31  2019-10-16 10:15:00  3.29       1645
32  2019-10-16 10:15:00  2.54       1582
33  2019-10-16 10:15:00  4.31       1618
34  2019-10-15 11:11:00  3.26       1610
35  2019-10-15 11:11:00  3.64       1598
36  2019-10-15 10:32:00  2.45        409
37  2019-10-15 10:32:00  2.45       1643
38  2019-10-15 10:32:00  2.06       1640
39  2019-10-15 10:32:00  4.96       1644
40  2019-10-15 10:31:00  4.87        279
41  2019-10-14 10:54:00  2.30       1614
42  2019-10-14 10:54:00  7.86       1638
43  2019-10-14 10:46:00  2.35       1641
44  2019-10-14 10:46:00  5.16       1644
45  2019-10-14 10:46:00  4.08       1631
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236 2019-09-13 10:42:00  5.01       1593
237 2019-09-12 10:37:00  3.68       1533
238 2019-09-12 10:17:00  3.51        279
239 2019-09-12 10:17:00  3.63       1414
240 2019-09-12 10:17:00  2.46       1540
241 2019-09-11 10:45:00  7.23        664
242 2019-09-11 10:34:00  1.76       1543
243 2019-09-11 10:34:00  5.98       1553
244 2019-09-11 10:33:00  2.44       1551
245 2019-09-11 10:33:00  3.27        232
246 2019-09-10 11:41:00  7.56       1552
247 2019-09-10 11:15:00  4.44         30
248 2019-09-10 11:14:00  2.67       1538
249 2019-09-10 11:14:00  2.68       1589
250 2019-09-10 11:14:00  3.46       1408
251 2019-09-10 11:14:00  3.02       1590
252 2019-09-10 11:14:00  3.85       1567
253 2019-09-10 11:14:00  3.56       1501
254 2019-09-10 11:01:00  4.70       1549
255 2019-09-10 11:01:00  1.69       1591
256 2019-09-10 11:01:00  2.79       1361
257 2019-09-10 11:01:00  4.26       1575
258 2019-09-09 11:28:00  4.98       1586
259 2019-09-09 11:28:00  3.97       1547
260 2019-09-09 11:28:00  3.66       1588
261 2019-09-09 10:28:00  2.60       1564
262 2019-09-09 10:20:00  2.77        510
263 2019-09-06 10:15:00  4.14       1585
264 2019-09-06 10:15:00  3.02       1581
265 2019-09-06 10:15:00  4.50       1544
266 2019-09-06 10:13:00  2.04          3
267 2019-09-06 10:05:00  9.40       1537
268 2019-09-06 10:05:00  3.02       1584
269 2019-09-06 10:05:00  3.44       1583
270 2019-09-06 10:05:00  3.18       1582
271 2019-09-06 10:02:00  4.46         76
272 2019-09-06 10:00:00  4.68       1534
273 2019-09-04 10:26:00  4.81       1580
274 2019-09-04 10:26:00  2.86       1418
275 2019-09-04 10:26:00  3.61       1575
276 2019-09-04 10:26:00  4.22       1502
277 2019-09-04 10:26:00  4.15        766
278 2019-09-04 10:25:00  6.05        599
279 2019-09-04 10:25:00  3.49       1304
280 2019-09-03 10:49:00  1.85       1543
281 2019-09-03 10:29:00  9.04       1580
282 2019-09-03 10:29:00  3.65       1495
283 2019-09-03 10:29:00  1.89       1497
284 2019-09-03 10:29:00  1.43       1539
285 2019-09-03 10:29:00  3.54         33
286 2019-09-03 10:29:00  2.69       1540
287 2019-09-03 10:29:00  5.38       1399
288 2019-09-03 10:29:00  3.78       1435
289 2019-09-03 10:19:00  3.69       1581
290 2019-09-03 10:19:00  4.25       1541
291 2019-09-03 10:19:00  3.13       1579
292 2019-09-02 11:50:00  5.58        216
293 2019-09-02 10:26:00  5.20       1435
294 2019-09-02 10:26:00  7.68       1361
295 2019-09-02 10:26:00  3.25       1551
296 2019-09-02 10:26:00  2.39       1464
297 2019-09-02 10:26:00  3.18       1575
298 2019-09-02 10:26:00  4.39       1567
299 2019-09-02 10:26:00  7.27       1555
300 2019-09-02 10:26:00  8.91       1380
301 2019-08-30 11:15:00  3.34       1538

I would like to create two new columns in the first data frame. The first one should contain the value of the first test performed within the time frame (test date between the admission date and the discharge date) of the given hospitalization with a matching patient ID. The second should contain the date of the test, the value of which is included in the first column.

The number of tests performed during one hospitalization varies and ranges from one to a dozen or so. It also happens that one patient has many hospitalizations listed in the first data frame and many tests within each of them.

So far, I have experimented with converting both frames into lists in which the individual first-order elements correspond to the patient's ID, while the second-order elements correspond to the remaining data contained in the data frame. However, I have no idea how to match and properly filter the test values ​​from the lists resulting from the second frame with data from the list resulting from the first frame.

I would appreciate any tip on how I could solve this problem.

EDIT: Sample data str:

df1:

'data.frame':   101 obs. of  3 variables:
 $ Admission_date: POSIXct, format: "2019-04-17 17:00:00" "2019-04-16 23:55:00" "2019-04-16 18:25:00" "2019-04-16 13:00:00" ...
 $ Discharge_date: POSIXct, format: "2019-06-03 11:10:00" "2019-05-15 15:31:00" "2019-05-07 13:00:00" "2019-04-26 13:00:00" ...
 $ Patient_ID    : int  1571 1572 1544 1573 1574 1575 310 1576 1577 1249 ...
 - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:44] 27 218 286 413 417 769 855 1120 1242 1897 ...
  ..- attr(*, "names")= chr [1:44] "27" "218" "286" "413" ...

df2:

'data.frame':   301 obs. of  3 variables:
 $ Test_date : POSIXct, format: "2019-10-21 11:39:00" "2019-10-21 11:39:00" "2019-10-21 11:05:00" "2019-10-21 11:05:00" ...
 $ Value     : num  2.23 5.25 4.63 4.65 3.37 2.06 7.24 2.44 4.27 6.15 ...
 $ Patient_ID: int  1306 1280 1272 1230 1257 1328 1265 1301 1298 127 ...
 - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:139] 10 20 61 125 131 187 223 254 293 298 ...
  ..- attr(*, "names")= chr [1:139] "10" "20" "61" "125" ...


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